Fibonacci. Muita gente já ouviu falar, muita gente usa, pouca gente sabe usar e quase ninguém sabe POR QUE usa.
Diante da dificuldade de encontrarmos uma explicação realmente detalhada e funcional sobre a utilização e os conceitos que envolvem a ferramenta "Fibonacci", decidi escrever o presente artigo.
O artigo foi escrito na seguinte sequência de raciocínio:
1 - As origens dos conceitos
Quem e o que é Fibonacci
Descrição matemática,
Observações peculiares
2 - Como estes conceitos se relacionam com a realidade
Por que Fibonacci é tido como "surpreendente"
Ocorrências na natureza,
Suposição de ocorrência na bolsa
3 - Utilizando a ferramenta
Traçando correções
Traçando projeções
Boa leitura!
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A Proporção Áurea
A proporção áurea trata de um número intrigante, o 1,618.
Este número chama-se Phi ( pronuncia-se
fí ) , e tem este nome em homenagem ao arquiteto grego Phidias, construtor do Parthenon e que utilizou o número de ouro em muitas de suas obras.
Você obtém Phi quando, na figura abaixo, (a+b)/a = a/b
A razão áurea é definida algebricamente como
A equação da direita mostra que
o que pode ser substituído na parte esquerda. Temos, assim
Cancelando b em ambos os lados, temos
Multiplicando ambos os lados por
nos dá:
Finalmente, arrumando os termos da equação, encontramos
que é uma equação quadrática da forma
em que
Agora, basta resolver esta equação quadrática. Pela Fórmula de Bháskara
A única solução positiva desta equação quadrática é
~ 1,618
E o que isso tem a ver com Fibonacci?
O que é Fibonacci?
Bem... Leonardo Pisano
Fibonacci é um homem. Ou melhor, foi.
Já morreu tem um tempinho (1250) aos 80 anos de idade. Viveu em Pisa, na Itália, e foi um matemático.
Ao contrário do que muitos pensam, Fibonacci não é o sobrenome do matemático. O termo é o aglutinado de "Fillius" (filho) e "Bonacci" (homem de boa natureza). "Bonacci", por sua vez, era o carinhoso mote pelo qual seu pai era chamado pelos familiares.
Então, quem usa a ferramenta gráfica "Fibonacci", enchendo a boca pensando que está se referindo ao nome de um famoso matemáico italiano, está redondamente enganado. Está, na verdade, fazendo referência ao "filho do homem bonzinho". Ei-lo :
Mas o que tem este homem a ver com bolsa de valores? Seria ele um operador exemplar? Teria ele descoberto algum segredo oculto do comportamento humano? Aliás, havia bolsa no século 12?
Nada disso. Reza a lenda que o filho do homem bonzinho, certa vez, devia estar brincando de
amarelinha , teve um lampejo genial e e descobriu a ...
Sequência de Fibonacci
SEQUÊNCIA numérica é, em termos gerais, uma sucessão de números. 1,2,3,4 e 5, por exemplo, é uma sequência.
Só que a sequência de Fibonacci é diferente. Chega a ser simplória como a ilustrada acima, só que possui alguns atributos surpreendentes.
Para obter a sequência, você começa com 0 e 1, e então produz o próximo número de Fibonacci somando os dois anteriores:
0+1 = 1
1+1 = 2
1+2 = 3
2+3 = 5
3+5 = 8
5+8 = 13
8+13 =21 e etc.
A sequência é, então ...
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946... e por aí vai.
A grande coisa interessante da Sequência de Fibonacci é que se você dividir um números pelos seus vizinhos, obterá um resultado pitoresco.
Se dividir um número pelo seu vizinho menor, obterá 1,618
Se dividir um número pelo seu vizinho maior, obterá 0,618
Claro, a divisão não funciona perfeitamente para os primeiros números da sequência.
A divisão citada vai ficando mais perfeita à medida que lidamos com números de valor maior. Veja:
Só o fato do inverso de 1,618 ser 0,618 já é um cartão de visitas curioso.
Ou seja, este número, atribuído à sequência de Fibonacci, o filho do homem bonzinho, nada mais é do que uma constante de proporcionalidade deduzida muito antes por um outro homem, Phidias, que não teve nenhum crédito nos programas de análise de bolsa por aí.
Mas vamos deixar Fibonacci mesmo... Acho que ninguém vai querer mudar o nome da ferramenta para Phidias
Tá, mas o que isso tem a ver com a natureza, os animais 
e, finalmente, com os humanos e com a bolsa de valores?
Observadores e estudiosos constataram que este número, Phi, é meio "mágico".
Podemos pensar em 1,618 como uma constante de crescimento natural. É a única proporção que inter-relaciona duas quantidades com a soma delas.
Ou seja, é como se, para saber qual a próxima quantidade, a natureza só levasse em conta duas coisas : quanto ela tinha e quanto ela tem. É como se a natureza "contasse" assim. E a 'unidade' parece ser 1,618. Ela parece não contar somando de 1 em 1, mas sim multiplicando por 1,618.
A maneira como é deduzido no método da sequência de Fibonacci e na dedução do segmento de reta
sugere Phi como sendo uma entidade natural que, inevitavelmente, alastra-se bisonhamente pela natureza afora.
Exemplos:
* Concha do Caramujo Nautilus – A proporção em que cresce o raio do interior da concha desta espécie de caramujo. Este molusco bombeia gás para dentro de sua concha repleta de câmaras pra poder regular a profundidade de sua flutuação.
Além disso:
* População de Abelhas – A proporção entre abelhas fêmeas e machos em qualquer colméia.
* Semente de Girassol – A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais sementes de um girassol é a razão áurea.
* Achillea ptarmica – Razão do crescimento de seus galhos.
* Folhas das Árvores – A proporção em que se diminuem as folhas de uma arvore à medida que subimos de altura.
No corpo humano:
* A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão.
* A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça.
* A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.
* A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo.
* O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta.
* A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda dobra até a ponta.
* A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até o chão.
...E a natureza nos inclui.
A questão toda envolvendo Fibonacci e a proporção áurea é que tal matemática aparece em diversos fenômenos naturais. Assim sendo, foi suposto que a proporção áurea também se aplicaria ao COMPORTAMENTO HUMANO.
EIS, FINALMENTE, o porquê de usarem Fibonacci (na verdade, a proporção áurea) no mercado financeiro: Parte-se do pressuposto que, como seres naturais, a proporção entre nossos medos e ganâncias TAMBÉM OBEDEÇA A PROPORÇÃO ÁUREA !
Eis então a conexão entre a matemática de Fibonacci, a natureza e a bolsa de valores.
CHEGA, Allan, me convenceu. Mostra logo como faço pra usar os Fibos
Pois então, como ficou claro ali em cima, a única conexão plausível a ser feita entre a taxa de crescimento de Fibonacci e a bolsa de valores é o fato de o mercado precisar dar vazão a fluxos conjuntos de ganância e medo. Estas são as forças antagônicas que comandam a existência da bolsa, e é o equilíbrio entre elas que a proporção áurea sugere governar. Muito embora tal correlação não tenha sido comprovada de maneira cientificamente aceitável, ela é utilizada com base em constatações empíricas.
Uma intuição básica a respeito do que devemos ver no traçado de Fibonacci são as proporções de 0,618 e 0,382 , que nada mais são do que segmentos complementares de tamanho 1 que obedecem à regra da razão áurea.
A seguir, além de ilustrar alguns exemplos com gráficos reais, aproveitarei para ilustrar como traçar as retas de Fibonacci.
Em primeiro, será ilustrado como um fibonacci pode estimar o tamanho de uma uma ALTA após uma QUEDA: basta começar o traçado de Fibonacci no TOPO e terminá-lo no FUNDO. As linhas do meio são as proporções áureas que estimam até onde o mercado deverá ir numa recuperação imediata.
Em segundo, na mesma animação, será estimado o tamanho de uma correção de QUEDA após uma ALTA. Analogamente, deve-se traçar o Fibonacci entre o FUNDO e o TOPO, e estimar as retas que darão uma sugestão de onde o mercado deverá ir ao executar uma realização.
Mais tarde adicionarei conteúdo a este artigo (parte 2) , mostrando exemplos ilustrando outros usos mais complexos com outras ferramentas que utilizam Fibonacci para estimar preços.
Grande abraço
